世界上最难第一道题是哪道题(世界上最难的一道题的答案)

情感恋爱 2022-07-04

最佳答案

这是2021年重庆中考数学A卷的选择压轴题。是老黄见过的最难的选择压轴题。一般的解法不亚于解一道压轴大题。当然,这很可能是因为老黄太笨造成的。题目是这样的:

如图, 在平面直角坐标系中, 菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB//x轴,AO⊥AD,AO=AD. 过点A作AE⊥CD,垂足为E,DE=4CE. 反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF,若S△EOF=11/8,则k的值为( )

A. 7/3; B. 21/4; C. 7; D. 21/2.

看到这四个选项,老黄就笑了,因为我们可以在十秒内就得到正确的答案。但那是应试的方法,一会儿再讲,我们先来看一般解法。坦白地说,笨蛋老黄解这道题,想了好几个小时。甚至可以说想了两天都没有想出来,最后还是在女儿的指点下才解决的。

我们可以设菱形的边长为5a, 那么DE就等于4a,因为DE=4CE,就是把边CD分成五等份,DE占四分嘛。一开始老黄觉得这个“a”是可以省略的,后来才发现,这个a是一个具体的值,是不能省略的。

然后过A作y轴的垂线段AN,就有△AON≌△ADE。这是因为它们都是直角三角形,斜边AO=AD,且有一对锐角相等,即角OAN=角DAE。这两个角的两边分别互相垂直。有这样的关系的两个锐角就相等。这又是一个教材外的定理哦。而且很多人都知道的补充定理。

这样就可以得到用a表示的点A的坐标(3a,4a),从而得到点E的坐标(3a,7a)。现在就有人会选A了。不过那是错进错出的。由点E得到答案A的过程是错误的,不过结果却恰巧是正确的。因为数值看起来太像,所以有些人就会搞错。

反比例函数的比例系数并不是点坐标的商,而是点坐标的积。因此k=21a^2。这里就可以看出a是一个固定的值,而不是一个可以省略的值了。这一步非常关键,没有这一步,就有可能得到这道题没有正确答案的结论。老黄就是在这里犯懵的。这样也就可以得到用a表示的F点坐标(21a/4,4a)了。

又三角形EOF可以看作是由三角形AOE,AOF和AEF构成的。用三个三角形的面积和表示三角形EOF的面积:S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF。

其中S△EOF=AN·AE/2=9a^2/2;S△AOF=ON·AF/2=4a(21a/4-3a)=9a^2, S△AEF=AE·AF/2=3a(21a/4-3a)/2=27a^2/8。 所以S△EOF=99a^2/8=33k/56=11/8. 从而解得k=7/3. 组织一下分析的过程:

设 菱形的边长为5a, 则DE=4a,

过A分别作AN⊥y轴于N,则△AON≌△ADE(AAS),

∴A(3a, 4a), E(3a, 7a),

k=21a^2, F(21a/4,4a),

S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF=3a·3a/2+4a(21a/4-3a)/2+3a(21a/4-3a)/2=99a^2/8=33k/56=11/8.

解得k=7/3.

最后我们来说一说,怎么秒杀这道题。

其实很简单。注意图中的三角形OFN的面积,就是二分之k,而从图中直观可以看出,这个三角形的面积应该比三角形EOF的面积小一点。那怕图画得再不准确,至少不会反过来比三角形EOF的面积大很多。而快速检验四个答案,很明显,只有A选项满足条件。怎么样,快不快?

当然这种秒杀的方法不能保证绝对正确,不过准确度还是非常高的,可以接近百分之百。要知道中考的时间是非常宝贵的,一道需要花几分钟,十几分钟甚至更长时间,都不一定能够解出来的题目,能够用一种准确率接近百分之百的方法秒杀,难道不合算吗?

世界上最难第一道题是哪道题(世界上最难的一道题的答案)

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